Mathonomie
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Classe de 6e

Périmètres et aires

Périmètre

Le périmètre d'une figure plane est la longueur de son contour.

FigurePérimètre
Carré de côté cccP=4×cP = 4 \times cP=4×c
Rectangle (longueur LLL, largeur ℓ\ellℓ)P=2×(L+ℓ)P = 2 \times (L + \ell)P=2×(L+ℓ)
Triangle de côtés a,b,ca, b, ca,b,cP=a+b+cP = a + b + cP=a+b+c
Cercle de rayon rrrP=2πrP = 2 \pi rP=2πr

Unités. Un périmètre s'exprime en unité de longueur : mm, cm, m, km…

Aire

L'aire d'une figure mesure la surface qu'elle couvre.

FigureAire
Carré de côté cccA=c×c=c2\mathcal A = c \times c = c^2A=c×c=c2
Rectangle (L,ℓL, \ellL,ℓ)A=L×ℓ\mathcal A = L \times \ellA=L×ℓ
Triangle (base bbb, hauteur hhh)A=b×h2\mathcal A = \dfrac{b \times h}{2}A=2b×h​
Disque de rayon rrrA=π×r2\mathcal A = \pi \times r^2A=π×r2

Unités. Une aire s'exprime en unité au carré : mm², cm², m², km²…

LℓA = L × ℓbhA = (b × h) / 2

Conversions de longueurs et d'aires

Longueurs

1 km=10 hm=100 dam=1000 m1\text{ km} = 10\text{ hm} = 100\text{ dam} = 1000\text{ m}1 km=10 hm=100 dam=1000 m

Aires

1 m2=100 dm2=10 000 cm21\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2 = 10\,000\text{ cm}^21 m2=100 dm2=10000 cm2

⚠️ Pour convertir des aires, on saute deux colonnes par unité (au lieu d'une).

Méthode — découpage et recomposition

Pour une figure complexe, on peut :

  1. La découper en formes simples (rectangles, triangles).
  2. Calculer l'aire de chaque morceau.
  3. Additionner (ou soustraire si la zone est un trou).
figure de départA2A1carré + triangle

À retenir

  • Périmètre = longueur du contour ; aire = surface intérieure.
  • Aire d'un rectangle : L×ℓL \times \ellL×ℓ.
  • Aire d'un triangle : moitié d'un rectangle de mêmes base et hauteur.
  • Les unités sont indispensables : périmètre en cm, aire en cm².

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