Volumes

Qu'est-ce qu'un volume ?

Le volume d'un solide mesure la place qu'il occupe dans l'espace. Il s'exprime en unités au cube : mm³, cm³, dm³, m³…

Lien avec les capacités. $1\text{ dm}^3 = 1$ litre.

Un décimètre cube ($1\text{ dm}^3$) est le volume d'un cube de 1 dm de côté, c'est-à-dire de 10 cm de côté.

Pavé droit (parallélépipède rectangle)

Pour un pavé de longueur $L$, largeur $\ell$ et hauteur $h$ :

$V = L \times \ell \times h$

Le cube est un cas particulier (toutes les arêtes égales à $a$) :

$V = a \times a \times a = a^3$

Conversions de volumes

⚠️ Pour convertir un volume, on saute trois colonnes par unité (au lieu d'une).

Exemple : $2\text{ m}^3 = 2\,000\text{ dm}^3 = 2\,000\,000\text{ cm}^3$

Volume et capacité

Méthode — calculer un volume

1. Repérer la forme (cube, pavé droit…).
2. Identifier les dimensions dans la même unité.
3. Appliquer la formule.
4. Mettre l'unité au cube.

Exemple

Une boîte mesure $30$ cm $\times$ $20$ cm $\times$ $10$ cm.

$V = 30 \times 20 \times 10 = 6\,000 \text{ cm}^3$

Et comme $1\text{ dm}^3 = 1$ L, cela fait $6$ L.

À retenir

• Volume d'un pavé : $V = L \times \ell \times h$.
• Volume d'un cube : $V = a^3$.
• Convertir des volumes : on saute trois colonnes par unité.
• $1$ L $= 1$ dm³.