Calcul littéral (introduction)

Le calcul littéral, c'est quoi ?

C'est faire des calculs avec des lettres qui représentent des nombres.

Exemples : $a + 3$, $2x$, $5y - 1$, $a \times b$.

Convention. $2x$ signifie $2 \times x$ (on omet le signe $\times$ devant une lettre).

Écriture simplifiée

Calculer la valeur d'une expression

Méthode. Pour calculer la valeur de l'expression $2x + 5$ pour $x = 3$, on remplace $x$ par $3$ en remettant les signes $\times$ si besoin.

Pour $x = 3$ :

$2 \times 3 + 5 = 6 + 5 = 11$

⚠️ Attention aux signes : pour $x = -2$, on obtient $2 \times (-2) + 5 = -4 + 5 = 1$.

Réduire une expression

On regroupe les termes qui se ressemblent (mêmes lettres, mêmes exposants).

$3x + 5 - x + 2 = (3x - x) + (5 + 2) = 2x + 7$

Astuce. $3x + 5x = (3+5)x = 8x$, mais $3x + 5x^2$ ne se simplifie pas.

Distributivité

$k \times (a + b) = k \times a + k \times b$

Exemples :

$4(x + 3) = 4x + 12$

$-2(x - 5) = -2x + 10$

Tester une égalité

Une égalité entre expressions ne signifie pas qu'elle est vraie pour tout $x$.

Pour la tester avec une valeur particulière :

1. Remplacer $x$ par la valeur.
2. Calculer chaque membre.
3. Comparer.

Exemple :

L'égalité $2x + 1 = 7$ est-elle vraie pour $x = 3$ ?

• Membre de gauche : $2 \times 3 + 1 = 7$. ✓
• Membre de droite : $7$.
• Égalité vraie pour $x = 3$.

À retenir

• $2x = 2 \times x$, $xy = x \times y$.
• Pour calculer une expression littérale, on remplace chaque lettre par la valeur donnée, puis on effectue les calculs.
• On réduit en regroupant les termes semblables.
• $k(a+b) = ka + kb$.