Équations du premier degré

Qu'est-ce qu'une équation ?

Une équation est une égalité qui contient une inconnue, souvent notée $x$.

Résoudre une équation, c'est trouver la ou les valeurs de l'inconnue qui rendent l'égalité vraie.

Exemple :

$x + 5 = 12$

La solution est $x=7$, car $7+5=12$.

Garder l'égalité équilibrée

On peut faire la même opération des deux côtés d'une équation :

• ajouter ou soustraire le même nombre ;
• multiplier ou diviser par le même nombre non nul.

L'objectif est d'isoler l'inconnue.

Exemples

Addition ou soustraction

$x - 3 = 8$

$x = 8 + 3 = 11$

Multiplication ou division

$3x = 21$

$x = 21 \div 3 = 7$

Deux étapes

$2x + 3 = 13$

$2x = 13 - 3 = 10$

$x = 10 \div 2 = 5$

Vérification

Après avoir trouvé une solution, on la remplace dans l'équation de départ.

Pour $2x+3=13$ et $x=5$ :

$2 \times 5 + 3 = 13$

La solution est donc correcte.

À retenir

• On cherche la valeur de l'inconnue.
• On effectue la même opération des deux côtés.
• On vérifie en remplaçant l'inconnue par la valeur trouvée.