Classe de 4e

Fractions : multiplication et division

Multiplication de fractions

$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$

On multiplie les numérateurs entre eux, et les dénominateurs entre eux.

Astuce. Avant de multiplier, on simplifie quand c'est possible.

$\frac{3}{4} \times \frac{8}{9} = \frac{3 \times 8}{4 \times 9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$

ou plus rapidement, en simplifiant avant :

$\frac{\cancel{3}}{\cancel{4}} \times \frac{\cancel{8}^{2}}{\cancel{9}_{3}} = \frac{2}{3}$

L'inverse de $\dfrac{a}{b}$ (avec $a \neq 0$ ) est $\dfrac{b}{a}$ .

$\frac{a}{b} \times \frac{b}{a} = 1$

L'inverse de $0$ n'existe pas.

Règle. Diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse : $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$

$\frac{2}{3} \div \frac{5}{7} = \frac{2}{3} \times \frac{7}{5} = \frac{14}{15}$

La règle des signes s'applique aussi aux fractions :

$\frac{-2}{3} \times \frac{4}{-5} = \frac{(-2) \times 4}{3 \times (-5)} = \frac{-8}{-15} = \frac{8}{15}$

" $\dfrac{2}{3}$ de $\dfrac{1}{4}$ " signifie $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{12} = \dfrac{1}{6}$ .

Multiplier : numérateur × numérateur, dénominateur × dénominateur. Simplifier avant !
Inverse de $\dfrac{a}{b}$ : $\dfrac{b}{a}$ .
Diviser par une fraction = multiplier par son inverse.
"Fraction de quelque chose" = multiplication.