Priorités opératoires

Pourquoi des priorités ?

Une expression sans règle peut donner plusieurs résultats. Les priorités opératoires servent à fixer un seul résultat possible.

Exemple : $2 + 3 \times 4$ vaut 14 et non $20$.

Les règles à respecter (dans l'ordre)

1. On effectue d'abord les calculs entre parenthèses.
2. Puis les multiplications et divisions, de gauche à droite.
3. Enfin les additions et soustractions, de gauche à droite.

Astuce mnémotechnique. « PMD AS » : Parenthèses → Mult/Div → Add/Sous.

Exemples

Sans parenthèses

$2 + 3 \times 4 = 2 + 12 = 14 \quad \text{(multiplication d’abord)}$

Avec parenthèses

$(2 + 3) \times 4 = 5 \times 4 = 20 \quad \text{(parenthèses d’abord)}$

Mélange

$$\begin{aligned} A &= 12 + 8 \div 2 - 3 \\ &= 12 + 4 - 3 \quad \text{(division d'abord)} \\ &= 13 \end{aligned}$$

Parenthèses imbriquées

On résout du plus intérieur vers l'extérieur.

$$\begin{aligned} B &= 2 \times \big( 5 + (8 - 3) \big) \\ &= 2 \times (5 + 5) \\ &= 2 \times 10 = 20 \end{aligned}$$

Schéma visuel

À retenir

• $\times$ et $\div$ sont prioritaires sur $+$ et $-$.
• Les parenthèses forcent un calcul à être fait en premier.
• À niveau de priorité égal, on lit de gauche à droite.