Nombres décimaux

Qu'est-ce qu'un nombre décimal ?

Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire avec une virgule et un nombre fini de chiffres après la virgule.

Exemples : $3{,}14$ — $0{,}5$ — $42$ $

Tout entier est un nombre décimal (avec $0$ chiffre après la virgule).

Lire un nombre décimal

Chaque chiffre a une position et donc une valeur :

Exemple : dans $42{,}357$

• le $3$ est le chiffre des dixièmes (vaut $\tfrac{3}{10}$)
• le $5$ est le chiffre des centièmes (vaut $\tfrac{5}{100}$)
• le $7$ est le chiffre des millièmes (vaut $\tfrac{7}{1000}$)

Comparer des décimaux

1. On compare la partie entière.
2. À égalité, on compare chiffre par chiffre la partie décimale, à partir des dixièmes.

⚠️ Piège. $2{,}5$ et $2{,}50$ sont égaux : on peut ajouter ou enlever des zéros à droite après la virgule. En revanche $2{,}5 \neq 2{,}05$.

Placer sur une demi-droite graduée

Additionner et soustraire

On aligne les virgules puis on calcule comme avec des entiers.

$$\begin{array}{r l} 12&{,}30 \\ +3&{,}45 \\ \hline 15&{,}75 \end{array}$$

Astuce. Si une partie décimale est plus courte, on complète avec des zéros pour aligner.

Multiplier par 10, 100, 1000

Exemple : $4{,}25 \times 100 = 425$

Et pour diviser par $10, 100, 1000$, on décale la virgule vers la gauche.

Multiplier deux décimaux

1. On effectue la multiplication sans la virgule (comme avec des entiers).
2. On compte le nombre total de chiffres après la virgule dans les facteurs.
3. On replace la virgule dans le résultat avec ce nombre de chiffres.

Exemple : $2{,}3 \times 1{,}5$

• Sans virgule : $23 \times 15 = 345$
• $1 + 1 = 2$ chiffres après la virgule
• Résultat : $3{,}45$

À retenir

• Les zéros inutiles à droite après la virgule peuvent être supprimés : $4{,}500 = 4{,}5$.
• Pour comparer, on aligne d'abord la partie entière, puis on regarde dixièmes, centièmes, millièmes…
• Multiplier par $10$ déplace la virgule d'un cran à droite.