Pourcentages

Définition

Un pourcentage $p\%$ est une autre écriture de la fraction $\dfrac{p}{100}$.

Calculer $p\%$ d'une quantité

$\boxed{\; p\% \text{ de } Q = \dfrac{p}{100} \times Q \;}$

Exemples

• $20\%$ de $80$ : $\dfrac{20}{100} \times 80 = 16$.
• $75\%$ de $200$ : $0{,}75 \times 200 = 150$.

Astuces de calcul mental

Exemple : $5\%$ de $400 = (10\% \text{ de } 400) \div 2 = 40 \div 2 = 20$.

Augmentation et réduction

Augmentation de $p\%$

$Q_{\text{nouveau}} = Q \times \Bigl(1 + \dfrac{p}{100}\Bigr)$

Une hausse de $20\%$ se traduit par $\times 1{,}20$.

Réduction de $p\%$

$Q_{\text{nouveau}} = Q \times \Bigl(1 - \dfrac{p}{100}\Bigr)$

Une baisse de $30\%$ se traduit par $\times 0{,}70$.

Exemple

Un article coûte $80$ €. Avec $-15\%$, le nouveau prix est :

$80 \times (1 - 0{,}15) = 80 \times 0{,}85 = 68 \text{ €}$

Pourcentage d'évolution

Quand une quantité passe de $A$ à $B$ :

$\text{taux d'évolution} = \dfrac{B - A}{A} \times 100 \;(\%)$

• Si le résultat est positif, c'est une hausse.
• S'il est négatif, c'est une baisse.

Exemple. Une bouteille passe de $4$ € à $5$ € : $\dfrac{5 - 4}{4} \times 100 = 25\% \text{ d'augmentation.}$

À retenir

• $p\%$ = $\dfrac{p}{100}$.
• Augmentation : $\times (1 + \tfrac{p}{100})$. Réduction : $\times (1 - \tfrac{p}{100})$.
• Évolution = $\dfrac{\text{nouveau} - \text{ancien}}{\text{ancien}} \times 100$.