Volumes de solides

Prisme droit

Un prisme droit possède deux bases parallèles et superposables.

Son volume se calcule avec :

$V = \text{aire de la base} \times \text{hauteur}$

Cette formule fonctionne aussi pour le cylindre.

Cylindre

Pour un cylindre de rayon $r$ et de hauteur $h$ :

$V = \pi r^2 h$

car l'aire de la base circulaire vaut $\pi r^2$.

Pyramide et cône

Pour une pyramide ou un cône, le volume est trois fois plus petit que celui du prisme ou cylindre de même base et même hauteur :

$V = \frac{\text{aire de la base} \times \text{hauteur}}{3}$

Pour un cône de rayon $r$ et de hauteur $h$ :

$V = \frac{\pi r^2 h}{3}$

Conversions

Pour les volumes :

• $1\ \text{dm}^3 = 1\ \text{L}$ ;
• $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$ ;
• $1\ \text{cm}^3 = 1\ \text{mL}$.

À retenir

• Prisme ou cylindre : $V = \text{aire de base} \times h$.
• Pyramide ou cône : $V = \dfrac{\text{aire de base} \times h}{3}$.
• Pour un disque, aire de base = $\pi r^2$.