Pourcentages : évolutions

Coefficient multiplicateur

Une évolution (augmentation ou réduction) en pourcentage peut être traduite par un coefficient multiplicateur (CM).

Exemples

• $+ 20\%$ ⇒ $\times 1{,}20$
• $- 15\%$ ⇒ $\times 0{,}85$
• $+ 5\%$ ⇒ $\times 1{,}05$
• $- 50\%$ ⇒ $\times 0{,}5$

Calcul d'une valeur après évolution

Valeur finale = Valeur initiale $\times$ CM.

Exemple — augmentation

Un article coûte $80$ €, son prix augmente de $15\%$. Nouveau prix ?

$80 \times 1{,}15 = 92 \text{ €}$

Exemple — réduction

Une veste à $120$ € est soldée à $-30\%$. Prix soldé ?

$120 \times 0{,}70 = 84 \text{ €}$

Évolutions successives

Important. Quand on enchaîne deux évolutions, on multiplie les coefficients, on n'additionne pas les pourcentages.

Exemple

Un produit subit $+ 20\%$ puis $- 20\%$. Évolution globale ?

$\text{CM} = 1{,}20 \times 0{,}80 = 0{,}96$

Soit une diminution de $4\%$ (et non $0\%$ !).

Retrouver une évolution à partir des valeurs

$\text{CM} = \frac{\text{Valeur finale}}{\text{Valeur initiale}}$

Puis :

• si CM $> 1$ ⇒ augmentation de $(CM - 1) \times 100 \%$,
• si CM $< 1$ ⇒ diminution de $(1 - CM) \times 100 \%$.

Exemple

Un loyer passe de $500$ € à $560$ €.

$\text{CM} = \frac{560}{500} = 1{,}12$

⇒ augmentation de $12\%$.

À retenir

• Augmentation $t\%$ ⇒ $\times (1 + t/100)$.
• Diminution $t\%$ ⇒ $\times (1 - t/100)$.
• Évolutions successives : on multiplie les coefficients.
• Pour retrouver l'évolution : CM = finale / initiale.